Cẩm nang công thức Lớp 11
Chọn chương để xem định nghĩa, định lí, công thức, phương pháp giải.
45 chủ đề
9 chương
Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục
4 chủ đề
Giới hạn của dãy số
- uₙ = u₁ + (n−1)d. Tính chất: uₖ = (uₖ₋₁ + uₖ₊₁)/2.
- Tổng: Sₙ = n(u₁ + uₙ)/2 = n[2u₁ + (n−1)d]/2.
- uₙ = u₁·qⁿ⁻¹. Tính chất: uₖ² = uₖ₋₁·uₖ₊₁.
- Tổng n số hạng (q ≠ 1): Sₙ = u₁(1 − qⁿ)/(1 − q).
- Tổng cấp số nhân lùi vô hạn (|q| < 1): S = u₁/(1 − q).
- lim (1 + 1/n)ⁿ = e. lim qⁿ = 0 nếu |q| < 1.
- Giới hạn hàm số: dạng 0/0 → phân tích nhân tử hoặc nhân liên hợp.
- lim_{x→0} sinx/x = 1.
- f liên tục tại x₀ ⇔ lim_{x→x₀} f(x) = f(x₀).
- Nếu f liên tục trên [a;b] và f(a)·f(b) < 0 thì phương trình f(x)=0 có nghiệm trong (a;b).
Giới hạn của hàm số tại một điểm
- lim (1 + 1/n)ⁿ = e. lim qⁿ = 0 nếu |q| < 1.
- Giới hạn hàm số: dạng 0/0 → phân tích nhân tử hoặc nhân liên hợp.
- lim_{x→0} sinx/x = 1.
- f liên tục tại x₀ ⇔ lim_{x→x₀} f(x) = f(x₀).
- Nếu f liên tục trên [a;b] và f(a)·f(b) < 0 thì phương trình f(x)=0 có nghiệm trong (a;b).
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹; (√x)′ = 1/(2√x); (1/x)′ = −1/x².
- (sinx)′ = cosx; (cosx)′ = −sinx; (tanx)′ = 1/cos²x.
- (eˣ)′ = eˣ; (aˣ)′ = aˣ·lna; (lnx)′ = 1/x; (logₐx)′ = 1/(x·lna).
- (u±v)′ = u′ ± v′; (uv)′ = u′v + uv′; (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Đạo hàm hợp: (f(u))′ = f′(u)·u′.
- Tiếp tuyến tại x₀: y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀).
- aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
Giới hạn của hàm số tại vô cực
- lim (1 + 1/n)ⁿ = e. lim qⁿ = 0 nếu |q| < 1.
- Giới hạn hàm số: dạng 0/0 → phân tích nhân tử hoặc nhân liên hợp.
- lim_{x→0} sinx/x = 1.
- f liên tục tại x₀ ⇔ lim_{x→x₀} f(x) = f(x₀).
- Nếu f liên tục trên [a;b] và f(a)·f(b) < 0 thì phương trình f(x)=0 có nghiệm trong (a;b).
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹; (√x)′ = 1/(2√x); (1/x)′ = −1/x².
- (sinx)′ = cosx; (cosx)′ = −sinx; (tanx)′ = 1/cos²x.
- (eˣ)′ = eˣ; (aˣ)′ = aˣ·lna; (lnx)′ = 1/x; (logₐx)′ = 1/(x·lna).
- (u±v)′ = u′ ± v′; (uv)′ = u′v + uv′; (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Đạo hàm hợp: (f(u))′ = f′(u)·u′.
- Tiếp tuyến tại x₀: y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀).
- aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
Hàm số liên tục
- lim (1 + 1/n)ⁿ = e. lim qⁿ = 0 nếu |q| < 1.
- Giới hạn hàm số: dạng 0/0 → phân tích nhân tử hoặc nhân liên hợp.
- lim_{x→0} sinx/x = 1.
- f liên tục tại x₀ ⇔ lim_{x→x₀} f(x) = f(x₀).
- Nếu f liên tục trên [a;b] và f(a)·f(b) < 0 thì phương trình f(x)=0 có nghiệm trong (a;b).
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹; (√x)′ = 1/(2√x); (1/x)′ = −1/x².
- (sinx)′ = cosx; (cosx)′ = −sinx; (tanx)′ = 1/cos²x.
- (eˣ)′ = eˣ; (aˣ)′ = aˣ·lna; (lnx)′ = 1/x; (logₐx)′ = 1/(x·lna).
- (u±v)′ = u′ ± v′; (uv)′ = u′v + uv′; (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Đạo hàm hợp: (f(u))′ = f′(u)·u′.
- Tiếp tuyến tại x₀: y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀).
- aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
Muốn luyện tập chủ đề này? Vào Ôn tập Lớp 11 để làm câu hỏi và xem lời giải.