Cẩm nang công thức Lớp 10
Chọn chương để xem định nghĩa, định lí, công thức, phương pháp giải.
33 chủ đề
8 chương
Chương 3. Hàm số bậc hai. Đồ thị
4 chủ đề
Hàm số — tập xác định
- Phủ định: phủ định của “∀x, P(x)” là “∃x, ¬P(x)”; phủ định của “∃x, P(x)” là “∀x, ¬P(x)”.
- Kéo theo P ⇒ Q; mệnh đề đảo Q ⇒ P; tương đương P ⇔ Q (cùng đúng hoặc cùng sai).
- Điều kiện cần: Q là điều kiện cần của P khi P ⇒ Q. Điều kiện đủ: P là điều kiện đủ của Q.
- Giao A∩B, hợp A∪B, hiệu A\B, phần bù C_E A.
- |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|.
- Số tập con của tập có n phần tử: 2ⁿ; số tập con khác rỗng: 2ⁿ − 1.
- Các tập số: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Khoảng, đoạn, nửa khoảng trên ℝ.
- Đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), với Δ = b² − 4ac.
- Trục đối xứng: x = −b/2a. Bề lõm hướng lên nếu a > 0, xuống nếu a < 0.
- a > 0: GTNN = −Δ/4a tại x = −b/2a. a < 0: GTLN = −Δ/4a.
- a > 0: nghịch biến trên (−∞; −b/2a), đồng biến trên (−b/2a; +∞).
- Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c
- BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
- Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
- GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
- Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
- Đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), với Δ = b² − 4ac.
- Trục đối xứng: x = −b/2a. Bề lõm hướng lên nếu a > 0, xuống nếu a < 0.
- a > 0: GTNN = −Δ/4a tại x = −b/2a. a < 0: GTLN = −Δ/4a.
- a > 0: nghịch biến trên (−∞; −b/2a), đồng biến trên (−b/2a; +∞).
- Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
- Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
Đồ thị hàm số bậc hai — toạ độ đỉnh
- BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
- Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
- GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
- Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
- Đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), với Δ = b² − 4ac.
- Trục đối xứng: x = −b/2a. Bề lõm hướng lên nếu a > 0, xuống nếu a < 0.
- a > 0: GTNN = −Δ/4a tại x = −b/2a. a < 0: GTLN = −Δ/4a.
- a > 0: nghịch biến trên (−∞; −b/2a), đồng biến trên (−b/2a; +∞).
- Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
- Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
- AB→ = (xB − xA; yB − yA); AB = √((xB−xA)² + (yB−yA)²).
- Trung điểm: M((xA+xB)/2; (yA+yB)/2).
Dấu tam thức bậc hai
- BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
- Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
- GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
- Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
- Đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), với Δ = b² − 4ac.
- Trục đối xứng: x = −b/2a. Bề lõm hướng lên nếu a > 0, xuống nếu a < 0.
- a > 0: GTNN = −Δ/4a tại x = −b/2a. a < 0: GTLN = −Δ/4a.
- a > 0: nghịch biến trên (−∞; −b/2a), đồng biến trên (−b/2a; +∞).
- Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
- Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
- Định lí cosin: a² = b² + c² − 2bc·cosA.
- Định lí sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R.
Muốn luyện tập chủ đề này? Vào Ôn tập Lớp 10 để làm câu hỏi và xem lời giải.