DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ KIỂM TRA
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 — NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN — Lớp 12 (Cơ bản)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0615
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số y = x³ - 3x + 2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. (-1; 1)
B. (-∞; -1)
C. (0; 2)
D. (-1; +∞)
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x + 1 trên đoạn [0; 3] là:
A. 1
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x-1)/(x+3) là:
A. y = 2
B. y = -3
C. y = 1/3
D. y = -1/3
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log₂(x-1) < 3 là:
A. (1; 9)
B. (-∞; 9)
C. (1; 8)
D. (0; 9)
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f(x) = e²ˣ là:
A. e²ˣ + C
B. 2e²ˣ + C
C. (1/2)e²ˣ + C
D. e²ˣ/x + C
Câu 6: Cho số phức z = 3 - 4i. Môđun của z là:
A. 5
B. 7
C. √7
D. 1
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;5). Tọa độ trung điểm I của AB là:
A. (2;3;4)
B. (4;6;8)
C. (1;1;1)
D. (2;2;2)
Câu 8: Tính tích phân I = ∫₀¹ (2x + 1)dx.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 6 = 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) là:
A. 2
B. 3
C. 1
D. 6
Câu 10: Cho cấp số nhân với u₁ = 2, công bội q = 3. Số hạng u₄ bằng:
A. 18
B. 54
C. 162
D. 27
Câu 11: Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được 2 bi cùng màu là:
| x | −∞ | | 0 | | 1 | | +∞ |
|---|
| y′ | | + | 0 | − | 0 | + | |
|---|
| y | −∞ | ↗ | 0 | ↘ | -4 | ↗ | +∞ |
|---|
A. 13/28
B. 15/28
C. 5/14
D. 3/14
Câu 12: Cho hàm số f(x) có f'(x) = (x-1)²(x-2)(x+3). Số điểm cực trị của hàm số là:
| x | −∞ | | -3 | | 2 | | +∞ |
|---|
| y′ | | + | 0 | − | 0 | + | |
|---|
| y | −∞ | ↗ | 3 | ↘ | -2 | ↗ | +∞ |
|---|
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (4 câu). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 48x − 2.
a) f'(x) = 3x² − 16.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −4 và x = 4.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−4; 4).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 126.
Câu 2: Cho hàm số y = (4x + 0)/(x + 3) có đồ thị (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 3.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 5.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 1.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(-3; 4).
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 12x + 4.
a) f'(x) = 3x² − 12.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −4 và x = 4.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 20.
Câu 4: Cho hàm số y = (1x + 2)/(x + 4) có đồ thị (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -4.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 1.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 0,5.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(4; 1).
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu).
Câu 1: Một xưởng sản xuất x thùng hàng mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 23x − 233. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu thùng hàng? Trả lời: …………
Câu 2: Một xưởng sản xuất x sản phẩm mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,5x² + 40x − 194. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Trả lời: …………
Câu 3: Một xưởng sản xuất x bộ linh kiện mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,2x² + 18x − 51. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu bộ linh kiện? Trả lời: …………
Câu 4: Một xưởng sản xuất x thùng hàng mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,5x² + 50x − 171. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu thùng hàng? Trả lời: …………
Câu 5: Một xưởng sản xuất x bộ linh kiện mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,1x² + 12x − 80. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu bộ linh kiện? Trả lời: …………
Câu 6: Một xưởng sản xuất x thùng hàng mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 30x − 57. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu thùng hàng? Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I: 1B · 2C · 3A · 4A · 5C · 6A · 7A · 8B · 9A · 10B · 11A · 12B
Phần II — Câu 1: a) S b) Đ c) Đ d) S
Phần II — Câu 2: a) S b) S c) S d) Đ
Phần II — Câu 3: a) Đ b) S c) S d) S
Phần II — Câu 4: a) Đ b) Đ c) Đ d) S
Phần III: 1. 45 · 2. 40 · 3. 45 · 4. 50 · 5. 60 · 6. 60
Phần I.
Câu 1. Đáp án B. y' = 3x² - 3 > 0 khi x < -1 hoặc x > 1. Vậy đồng biến trên (-∞; -1).
Câu 2. Đáp án C. y' = -2x + 4 = 0 ⟹ x = 2. y(0)=1, y(2)=5, y(3)=4. Max = 5.
Câu 3. Đáp án A. Bậc tử bằng bậc mẫu, tiệm cận ngang y = 2/1 = 2.
Câu 4. Đáp án A. Điều kiện x > 1. log₂(x-1) < 3 ⟹ x-1 < 8 ⟹ x < 9. Vậy 1 < x < 9.
Câu 5. Đáp án C. ∫e²ˣdx = (1/2)e²ˣ + C.
Câu 6. Đáp án A. |z| = √(3² + (-4)²) = √25 = 5.
Câu 7. Đáp án A. I = ((1+3)/2; (2+4)/2; (3+5)/2) = (2;3;4).
Câu 8. Đáp án B. I = [x² + x]₀¹ = (1+1) - 0 = 2.
Câu 9. Đáp án A. d = |−6|/√(2²+1²+2²) = 6/3 = 2.
Câu 10. Đáp án B. u₄ = u₁·q³ = 2·27 = 54.
Câu 11. Đáp án A. P = (C₅² + C₃²)/C₈² = (10+3)/28 = 13/28.
Câu 12. Đáp án B. f'(x) đổi dấu tại x=2 và x=-3 (nghiệm đơn), không đổi dấu tại x=1 (nghiệm kép). Có 2 cực trị.
Phần II.
Câu 1.
a) Sai — f'(x) = 3x² − 48.
b) Đúng — f'(x) = 0 ⇔ x = ±4.
c) Đúng — f'(x) < 0 trên (−4; 4).
d) Sai — Cực tiểu tại x = 4: f(4) = -130.
Câu 2.
a) Sai — Mẫu bằng 0 ⇒ x = -3.
b) Sai — Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 4.
c) Sai — x = 0 ⇒ y = 0/3.
d) Đúng — Giao hai tiệm cận: I(-3; 4).
Câu 3.
a) Đúng — f'(x) = 3x² − 12.
b) Sai — f'(x) = 0 ⇔ x = ±2.
c) Sai — f'(x) < 0 trên (−2; 2).
d) Sai — Cực tiểu tại x = 2: f(2) = -12.
Câu 4.
a) Đúng — Mẫu bằng 0 ⇒ x = -4.
b) Đúng — Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 1.
c) Đúng — x = 0 ⇒ y = 2/4.
d) Sai — Giao hai tiệm cận: I(-4; 1).
Phần III.
Câu 1. Đáp số: 45. L'(x) = 0 ⇒ x = 45.
Câu 2. Đáp số: 40. L'(x) = 0 ⇒ x = 40.
Câu 3. Đáp số: 45. L'(x) = 0 ⇒ x = 45.
Câu 4. Đáp số: 50. L'(x) = 0 ⇒ x = 50.
Câu 5. Đáp số: 60. L'(x) = 0 ⇒ x = 60.
Câu 6. Đáp số: 60. L'(x) = 0 ⇒ x = 60.