DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ KIỂM TRA
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ — NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN — Lớp 12 (Cơ bản)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0566
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên khoảng nào?
A. (0;2)
B. (-∞;0)
C. (1;3)
D. (2;+∞) và (-∞;0)
Câu 2: Cho hàm số y = (2x-1)/(x+1). Tiệm cận ngang của đồ thị là:
A. y=2
B. y=-1
C. x=-1
D. y=1
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ - 3x trên đoạn [0;2] là:
A. 2
B. -2
C. 0
D. -1
Câu 4: Tính tích phân ∫₀¹ (2x+1)dx.
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 5: Nguyên hàm của f(x) = e²ˣ là:
A. ½e²ˣ + C
B. e²ˣ + C
C. 2e²ˣ + C
D. e²ˣ/x + C
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;0;1). Tọa độ trung điểm AB là:
A. (2;1;2)
B. (4;2;4)
C. (1;1;1)
D. (2;2;2)
Câu 7: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x - y + 3z - 5 = 0 là:
A. (2;-1;3)
B. (2;1;3)
C. (-2;-1;3)
D. (2;-1;-5)
Câu 8: Cho cấp số cộng có u₁=3, công sai d=2. Số hạng u₅ bằng:
A. 11
B. 9
C. 13
D. 7
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = ln(x²+1) là:
A. 2x/(x²+1)
B. 1/(x²+1)
C. 2x
D. x/(x²+1)
Câu 10: Cho hàm số y = -x⁴ + 2x² + 1. Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), SA=a. Thể tích khối chóp là:
| x | −∞ | | -3 | | 3 | | +∞ |
|---|
| y′ | | + | 0 | − | 0 | + | |
|---|
| y | −∞ | ↗ | 0 | ↘ | -2 | ↗ | +∞ |
|---|
A. a³/3
B. a³
C. a³/2
D. a³/6
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z = 3 - i. Phần thực của z bằng:
A. 1
B. -2
C. 2
D. -1
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (4 câu). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = (2x − 1)/(x + 4) có đồ thị (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -4.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 3.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 0,75.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(4; 2).
Câu 2: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một máy bay xuất phát từ A(-3;3;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc v=(2;-1;0) (km/phút). đài Radar đặt tại I(4;-1;0) có bán kính quét radar 6 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (-3 − 2t; 3 − 1t; 0).
b) Sau 4 phút vật ở vị trí (6;-2;0).
c) Tại thời điểm t=4 phút, vật nằm trong vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 0,45 km.
Câu 3: Điểm kiểm tra của 5 học sinh lần lượt là 10; 12; 14; 16; 18.
a) Số trung bình bằng 14.
b) Trung vị của mẫu bằng 12.
c) Phương sai của mẫu bằng 8.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu bằng 2,83.
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 75x − 4.
a) f'(x) = 3x² − 25.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −25 và x = 25.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−5; 5).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 246.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu).
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 9 và điểm A(13;0;0). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: …………
Câu 2: Khảo sát chiều cao (cm) của một nhóm cây giống của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [20;30) có 6 giá trị; [30;40) có 12; [40;50) có 10; [50;60) có 4. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
Câu 3: Một xưởng sản xuất x chiếc áo mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,2x² + 20x − 241. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu chiếc áo? Trả lời: …………
Câu 4: Một xưởng sản xuất x bộ linh kiện mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,1x² + 13x − 175. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu bộ linh kiện? Trả lời: …………
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 36 và điểm A(10;0;0). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: …………
Câu 6: Khảo sát chiều cao (cm) của một nhóm cây giống của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [20;30) có 8 giá trị; [30;40) có 17; [40;50) có 12; [50;60) có 9. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I: 1D · 2A · 3A · 4A · 5A · 6A · 7A · 8A · 9A · 10A · 11A · 12A
Phần II — Câu 1: a) Đ b) S c) S d) S
Phần II — Câu 2: a) S b) S c) Đ d) Đ
Phần II — Câu 3: a) Đ b) S c) Đ d) Đ
Phần II — Câu 4: a) S b) S c) Đ d) S
Phần III: 1. 16 · 2. 38,8 · 3. 50 · 4. 65 · 5. 16 · 6. 39,8
Phần I.
Câu 1. Đáp án D. y'=3x²-6x=3x(x-2)>0 khi x2.
Câu 2. Đáp án A. Bậc tử bằng bậc mẫu, tiệm cận ngang y = 2/1 = 2.
Câu 3. Đáp án A. y'=3x²-3=0→x=1. y(0)=0, y(1)=-2, y(2)=2. Max=2.
Câu 4. Đáp án A. ∫(2x+1)dx = x²+x |₀¹ = 1+1 = 2.
Câu 5. Đáp án A. ∫e²ˣdx = ½e²ˣ + C.
Câu 6. Đáp án A. Trung điểm = ((1+3)/2;(2+0)/2;(3+1)/2)=(2;1;2).
Câu 7. Đáp án A. Hệ số x,y,z cho vectơ pháp tuyến (2;-1;3).
Câu 8. Đáp án A. u₅=u₁+4d=3+8=11.
Câu 9. Đáp án A. y'=(x²+1)'/(x²+1)=2x/(x²+1).
Câu 10. Đáp án A. y'=-4x³+4x=0→x=0,±1: ba điểm cực trị.
Câu 11. Đáp án A. V=⅓·S·h=⅓·a²·a=a³/3.
Câu 12. Đáp án A. z=(3-i)/(1+i)=(3-i)(1-i)/2=(2-4i)/2=1-2i. Phần thực =1.
Phần II.
Câu 1.
a) Đúng — Mẫu bằng 0 ⇒ x = -4.
b) Sai — Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 2.
c) Sai — x = 0 ⇒ y = -1/4.
d) Sai — Giao hai tiệm cận: I(-4; 2).
Câu 2.
a) Sai — M(t) = A + t·v.
b) Sai — t=4 → (5;-1;0).
c) Đúng — IM² = 1 ≤ R² = 36.
d) Đúng — min IM(t) ≈ 0,45 km.
Câu 3.
a) Đúng — Tổng chia 5 = 14.
b) Sai — Giá trị giữa = 14.
c) Đúng — s² = 8.
d) Đúng — √8 ≈ 2,83.
Câu 4.
a) Sai — f'(x) = 3x² − 75.
b) Sai — f'(x) = 0 ⇔ x = ±5.
c) Đúng — f'(x) < 0 trên (−5; 5).
d) Sai — Cực tiểu tại x = 5: f(5) = -254.
Phần III.
Câu 1. Đáp số: 16. OA = 13, R = 3 ⇒ max = 16.
Câu 2. Đáp số: 38,8. Số trung bình = (25·6 + 35·12 + 45·10 + 55·4) / 32 = 38,8.
Câu 3. Đáp số: 50. L'(x) = 0 ⇒ x = 50.
Câu 4. Đáp số: 65. L'(x) = 0 ⇒ x = 65.
Câu 5. Đáp số: 16. OA = 10, R = 6 ⇒ max = 16.
Câu 6. Đáp số: 39,8. Số trung bình = (25·8 + 35·17 + 45·12 + 55·9) / 46 = 39,8.