Cẩm nang công thức Lớp 10
Chọn chương để xem định nghĩa, định lí, công thức, phương pháp giải.
33 chủ đề
8 chương
Chương 8. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
5 chủ đề
Phương trình đường thẳng
- BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
- Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
- GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
- Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
- Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
- Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
- VTPT n→=(a;b): a(x−x₀) + b(y−y₀) = 0. VTCP u→=(−b;a).
- Khoảng cách từ M(x₀;y₀) đến Δ: ax+by+c=0 là |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).
- Góc giữa hai đường thẳng: cosφ = |a₁a₂ + b₁b₂|/(√(a₁²+b₁²)·√(a₂²+b₂²)).
- Đường tròn tâm I(a;b) bán kính R: (x−a)² + (y−b)² = R².
- Elip: x²/a² + y²/b² = 1 (a>b>0), c² = a² − b², tiêu cự 2c.
Phương trình đường tròn
- BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
- Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
- GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
- Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
- Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
- Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
- VTPT n→=(a;b): a(x−x₀) + b(y−y₀) = 0. VTCP u→=(−b;a).
- Khoảng cách từ M(x₀;y₀) đến Δ: ax+by+c=0 là |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).
- Góc giữa hai đường thẳng: cosφ = |a₁a₂ + b₁b₂|/(√(a₁²+b₁²)·√(a₂²+b₂²)).
- Đường tròn tâm I(a;b) bán kính R: (x−a)² + (y−b)² = R².
- Elip: x²/a² + y²/b² = 1 (a>b>0), c² = a² − b², tiêu cự 2c.
Phương trình elip
- BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
- Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
- GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
- Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
- Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
- Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
Phương trình hypebol
- BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
- Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
- GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
- Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
- Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
- Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
Phương trình parabol
- BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
- Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
- GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
- Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
- Đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), với Δ = b² − 4ac.
- Trục đối xứng: x = −b/2a. Bề lõm hướng lên nếu a > 0, xuống nếu a < 0.
- a > 0: GTNN = −Δ/4a tại x = −b/2a. a < 0: GTLN = −Δ/4a.
- a > 0: nghịch biến trên (−∞; −b/2a), đồng biến trên (−b/2a; +∞).
- Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
- Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
Muốn luyện tập chủ đề này? Vào Ôn tập Lớp 10 để làm câu hỏi và xem lời giải.