Cẩm nang công thức Lớp 12
Chọn chương để xem định nghĩa, định lí, công thức, phương pháp giải.
31 chủ đề
6 chương
Chương 6. Vectơ trong không gian
4 chủ đề
Khái niệm vectơ trong không gian
- AB→ = (xB−xA; yB−yA; zB−zA); AB = √(Σ(·)²).
- Tích vô hướng: a→·b→ = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂. Tích có hướng [a→,b→] cho VTPT.
Phép cộng, hiệu và tích vectơ với một số
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ −1); ∫(1/x) dx = ln|x| + C.
- ∫eˣ dx = eˣ + C; ∫aˣ dx = aˣ/lna + C.
- ∫sinx dx = −cosx + C; ∫cosx dx = sinx + C; ∫(1/cos²x) dx = tanx + C.
- Tích phân từng phần: ∫u dv = uv − ∫v du.
- Đổi biến số: đặt t = u(x), dt = u′(x)dx.
- Diện tích hình phẳng: S = ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx.
- Quãng đường: s = ∫_{t₁}^{t₂} v(t) dt.
- (a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i.
- (a+bi)(c+di) = (ac − bd) + (ad + bc)i. z·z̄ = |z|².
- Tập điểm biểu diễn: |z − z₀| = R là đường tròn tâm z₀ bán kính R.
- Khối chóp: V = ⅓·S_đáy·h. Khối lăng trụ: V = S_đáy·h.
- Khối hộp chữ nhật: V = a·b·c. Khối lập phương cạnh a: V = a³.
Toạ độ vectơ và biểu thức toạ độ
- logₐ(xy) = logₐx + logₐy; logₐxⁿ = n·logₐx; đổi cơ số logₐx = lnx/lna.
- (eˣ)′ = eˣ; (lnx)′ = 1/x.
- AB→ = (xB−xA; yB−yA; zB−zA); AB = √(Σ(·)²).
- Tích vô hướng: a→·b→ = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂. Tích có hướng [a→,b→] cho VTPT.
- Mặt phẳng: A(x−x₀)+B(y−y₀)+C(z−z₀)=0, VTPT n→=(A;B;C).
- Đường thẳng qua M₀ VTCP u→=(a;b;c): x=x₀+at, y=y₀+bt, z=z₀+ct.
- d(M,(P)) = |Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²).
- (x−a)² + (y−b)² + (z−c)² = R², tâm I(a;b;c), bán kính R.
- Dạng khai triển x²+y²+z²−2ax−2by−2cz+d=0: R = √(a²+b²+c²−d).
Tích vô hướng của hai vectơ
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ −1); ∫(1/x) dx = ln|x| + C.
- ∫eˣ dx = eˣ + C; ∫aˣ dx = aˣ/lna + C.
- ∫sinx dx = −cosx + C; ∫cosx dx = sinx + C; ∫(1/cos²x) dx = tanx + C.
- Tích phân từng phần: ∫u dv = uv − ∫v du.
- Đổi biến số: đặt t = u(x), dt = u′(x)dx.
- Diện tích hình phẳng: S = ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx.
- Quãng đường: s = ∫_{t₁}^{t₂} v(t) dt.
- Khối chóp: V = ⅓·S_đáy·h. Khối lăng trụ: V = S_đáy·h.
- Khối hộp chữ nhật: V = a·b·c. Khối lập phương cạnh a: V = a³.
- Chóp S.ABC, M∈SA, N∈SB, P∈SC: V_{SMNP}/V_{SABC} = (SM/SA)(SN/SB)(SP/SC).
- AB→ = (xB−xA; yB−yA; zB−zA); AB = √(Σ(·)²).
- Tích vô hướng: a→·b→ = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂. Tích có hướng [a→,b→] cho VTPT.
Muốn luyện tập chủ đề này? Vào Ôn tập Lớp 12 để làm câu hỏi và xem lời giải.