Cẩm nang công thức Lớp 12
Chọn chương để xem định nghĩa, định lí, công thức, phương pháp giải.
31 chủ đề
6 chương
Chương 3. Số phức
4 chủ đề
Số phức
- z = a + bi (i² = −1); phần thực a, phần ảo b.
- Môđun |z| = √(a² + b²). Số phức liên hợp z̄ = a − bi.
- (a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i.
- (a+bi)(c+di) = (ac − bd) + (ad + bc)i. z·z̄ = |z|².
- Tập điểm biểu diễn: |z − z₀| = R là đường tròn tâm z₀ bán kính R.
Các phép toán số phức
- z = a + bi (i² = −1); phần thực a, phần ảo b.
- Môđun |z| = √(a² + b²). Số phức liên hợp z̄ = a − bi.
- (a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i.
- (a+bi)(c+di) = (ac − bd) + (ad + bc)i. z·z̄ = |z|².
- Tập điểm biểu diễn: |z − z₀| = R là đường tròn tâm z₀ bán kính R.
Mô-đun và biểu diễn hình học
- Diện tích xung quanh: S_xq = πrl. Thể tích: V = ⅓πr²h.
- S_xq = 2πrh; S_tp = 2πr(r + h); V = πr²h.
Phương trình bậc hai trên tập số phức
- a^{f(x)} = a^{g(x)} ⇔ f(x) = g(x); logₐf = logₐg ⇔ f = g > 0.
- Đặt ẩn phụ t = aˣ (t > 0) cho phương trình mũ dạng bậc hai.
- Tích phân từng phần: ∫u dv = uv − ∫v du.
- Đổi biến số: đặt t = u(x), dt = u′(x)dx.
- Diện tích hình phẳng: S = ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx.
- Quãng đường: s = ∫_{t₁}^{t₂} v(t) dt.
- z = a + bi (i² = −1); phần thực a, phần ảo b.
- Môđun |z| = √(a² + b²). Số phức liên hợp z̄ = a − bi.
- (a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i.
- (a+bi)(c+di) = (ac − bd) + (ad + bc)i. z·z̄ = |z|².
- Tập điểm biểu diễn: |z − z₀| = R là đường tròn tâm z₀ bán kính R.
- AB→ = (xB−xA; yB−yA; zB−zA); AB = √(Σ(·)²).
Muốn luyện tập chủ đề này? Vào Ôn tập Lớp 12 để làm câu hỏi và xem lời giải.