Cẩm nang công thức Lớp 11
Chọn chương để xem định nghĩa, định lí, công thức, phương pháp giải.
45 chủ đề
9 chương
Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
5 chủ đề
Dãy số
- uₙ = u₁ + (n−1)d. Tính chất: uₖ = (uₖ₋₁ + uₖ₊₁)/2.
- Tổng: Sₙ = n(u₁ + uₙ)/2 = n[2u₁ + (n−1)d]/2.
- uₙ = u₁·qⁿ⁻¹. Tính chất: uₖ² = uₖ₋₁·uₖ₊₁.
- Tổng n số hạng (q ≠ 1): Sₙ = u₁(1 − qⁿ)/(1 − q).
- Tổng cấp số nhân lùi vô hạn (|q| < 1): S = u₁/(1 − q).
Cấp số cộng
- sin(a±b) = sina·cosb ± cosa·sinb; cos(a±b) = cosa·cosb ∓ sina·sinb.
- sin2a = 2sina·cosa; cos2a = cos²a − sin²a = 2cos²a − 1 = 1 − 2sin²a.
- Hạ bậc: sin²a = (1 − cos2a)/2; cos²a = (1 + cos2a)/2.
- Biến đổi tổng↔tích: sina + sinb = 2·sin((a+b)/2)·cos((a−b)/2).
- uₙ = u₁ + (n−1)d. Tính chất: uₖ = (uₖ₋₁ + uₖ₊₁)/2.
- Tổng: Sₙ = n(u₁ + uₙ)/2 = n[2u₁ + (n−1)d]/2.
- uₙ = u₁·qⁿ⁻¹. Tính chất: uₖ² = uₖ₋₁·uₖ₊₁.
- Tổng n số hạng (q ≠ 1): Sₙ = u₁(1 − qⁿ)/(1 − q).
- Tổng cấp số nhân lùi vô hạn (|q| < 1): S = u₁/(1 − q).
Tổng cấp số cộng
- sin(a±b) = sina·cosb ± cosa·sinb; cos(a±b) = cosa·cosb ∓ sina·sinb.
- sin2a = 2sina·cosa; cos2a = cos²a − sin²a = 2cos²a − 1 = 1 − 2sin²a.
- Hạ bậc: sin²a = (1 − cos2a)/2; cos²a = (1 + cos2a)/2.
- Biến đổi tổng↔tích: sina + sinb = 2·sin((a+b)/2)·cos((a−b)/2).
- uₙ = u₁ + (n−1)d. Tính chất: uₖ = (uₖ₋₁ + uₖ₊₁)/2.
- Tổng: Sₙ = n(u₁ + uₙ)/2 = n[2u₁ + (n−1)d]/2.
- uₙ = u₁·qⁿ⁻¹. Tính chất: uₖ² = uₖ₋₁·uₖ₊₁.
- Tổng n số hạng (q ≠ 1): Sₙ = u₁(1 − qⁿ)/(1 − q).
- Tổng cấp số nhân lùi vô hạn (|q| < 1): S = u₁/(1 − q).
Cấp số nhân
- sin(a±b) = sina·cosb ± cosa·sinb; cos(a±b) = cosa·cosb ∓ sina·sinb.
- sin2a = 2sina·cosa; cos2a = cos²a − sin²a = 2cos²a − 1 = 1 − 2sin²a.
- Hạ bậc: sin²a = (1 − cos2a)/2; cos²a = (1 + cos2a)/2.
- Biến đổi tổng↔tích: sina + sinb = 2·sin((a+b)/2)·cos((a−b)/2).
- uₙ = u₁ + (n−1)d. Tính chất: uₖ = (uₖ₋₁ + uₖ₊₁)/2.
- Tổng: Sₙ = n(u₁ + uₙ)/2 = n[2u₁ + (n−1)d]/2.
- uₙ = u₁·qⁿ⁻¹. Tính chất: uₖ² = uₖ₋₁·uₖ₊₁.
- Tổng n số hạng (q ≠ 1): Sₙ = u₁(1 − qⁿ)/(1 − q).
- Tổng cấp số nhân lùi vô hạn (|q| < 1): S = u₁/(1 − q).
Ứng dụng cấp số
- uₙ = u₁ + (n−1)d. Tính chất: uₖ = (uₖ₋₁ + uₖ₊₁)/2.
- Tổng: Sₙ = n(u₁ + uₙ)/2 = n[2u₁ + (n−1)d]/2.
- uₙ = u₁·qⁿ⁻¹. Tính chất: uₖ² = uₖ₋₁·uₖ₊₁.
- Tổng n số hạng (q ≠ 1): Sₙ = u₁(1 − qⁿ)/(1 − q).
- Tổng cấp số nhân lùi vô hạn (|q| < 1): S = u₁/(1 − q).
- (u±v)′ = u′ ± v′; (uv)′ = u′v + uv′; (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Đạo hàm hợp: (f(u))′ = f′(u)·u′.
- Tiếp tuyến tại x₀: y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀).
Muốn luyện tập chủ đề này? Vào Ôn tập Lớp 11 để làm câu hỏi và xem lời giải.