Cẩm nang công thức Lớp 11
Chọn chương để xem định nghĩa, định lí, công thức, phương pháp giải.
45 chủ đề
9 chương
Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
6 chủ đề
Góc lượng giác
- sin²x + cos²x = 1; 1 + tan²x = 1/cos²x; 1 + cot²x = 1/sin²x.
- tanx = sinx/cosx; cotx = cosx/sinx.
- sin(a±b) = sina·cosb ± cosa·sinb; cos(a±b) = cosa·cosb ∓ sina·sinb.
- sin2a = 2sina·cosa; cos2a = cos²a − sin²a = 2cos²a − 1 = 1 − 2sin²a.
- Hạ bậc: sin²a = (1 − cos2a)/2; cos²a = (1 + cos2a)/2.
- Biến đổi tổng↔tích: sina + sinb = 2·sin((a+b)/2)·cos((a−b)/2).
- sinx = sinα ⇔ x = α + k2π hoặc x = π − α + k2π.
- cosx = cosα ⇔ x = ±α + k2π. tanx = tanα ⇔ x = α + kπ.
- Chu kì: sinx, cosx là 2π; tanx, cotx là π.
- d ⊥ (P) ⇔ d vuông góc với hai đường cắt nhau nằm trong (P).
- Hai mặt phẳng vuông góc khi mặt này chứa một đường vuông góc với mặt kia.
- Góc giữa đường và mặt: góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó.
Giá trị lượng giác của góc lượng giác
- sin²x + cos²x = 1; 1 + tan²x = 1/cos²x; 1 + cot²x = 1/sin²x.
- tanx = sinx/cosx; cotx = cosx/sinx.
- sin(a±b) = sina·cosb ± cosa·sinb; cos(a±b) = cosa·cosb ∓ sina·sinb.
- sin2a = 2sina·cosa; cos2a = cos²a − sin²a = 2cos²a − 1 = 1 − 2sin²a.
- Hạ bậc: sin²a = (1 − cos2a)/2; cos²a = (1 + cos2a)/2.
- Biến đổi tổng↔tích: sina + sinb = 2·sin((a+b)/2)·cos((a−b)/2).
- sinx = sinα ⇔ x = α + k2π hoặc x = π − α + k2π.
- cosx = cosα ⇔ x = ±α + k2π. tanx = tanα ⇔ x = α + kπ.
- Chu kì: sinx, cosx là 2π; tanx, cotx là π.
- d ⊥ (P) ⇔ d vuông góc với hai đường cắt nhau nằm trong (P).
- Hai mặt phẳng vuông góc khi mặt này chứa một đường vuông góc với mặt kia.
- Góc giữa đường và mặt: góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó.
Hàm số sin và cosin
- lim (1 + 1/n)ⁿ = e. lim qⁿ = 0 nếu |q| < 1.
- Giới hạn hàm số: dạng 0/0 → phân tích nhân tử hoặc nhân liên hợp.
- lim_{x→0} sinx/x = 1.
- f liên tục tại x₀ ⇔ lim_{x→x₀} f(x) = f(x₀).
- Nếu f liên tục trên [a;b] và f(a)·f(b) < 0 thì phương trình f(x)=0 có nghiệm trong (a;b).
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹; (√x)′ = 1/(2√x); (1/x)′ = −1/x².
- (sinx)′ = cosx; (cosx)′ = −sinx; (tanx)′ = 1/cos²x.
- (eˣ)′ = eˣ; (aˣ)′ = aˣ·lna; (lnx)′ = 1/x; (logₐx)′ = 1/(x·lna).
- (u±v)′ = u′ ± v′; (uv)′ = u′v + uv′; (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Đạo hàm hợp: (f(u))′ = f′(u)·u′.
- Tiếp tuyến tại x₀: y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀).
- aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
Hàm số tan và cotan
- lim (1 + 1/n)ⁿ = e. lim qⁿ = 0 nếu |q| < 1.
- Giới hạn hàm số: dạng 0/0 → phân tích nhân tử hoặc nhân liên hợp.
- lim_{x→0} sinx/x = 1.
- f liên tục tại x₀ ⇔ lim_{x→x₀} f(x) = f(x₀).
- Nếu f liên tục trên [a;b] và f(a)·f(b) < 0 thì phương trình f(x)=0 có nghiệm trong (a;b).
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹; (√x)′ = 1/(2√x); (1/x)′ = −1/x².
- (sinx)′ = cosx; (cosx)′ = −sinx; (tanx)′ = 1/cos²x.
- (eˣ)′ = eˣ; (aˣ)′ = aˣ·lna; (lnx)′ = 1/x; (logₐx)′ = 1/(x·lna).
- (u±v)′ = u′ ± v′; (uv)′ = u′v + uv′; (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Đạo hàm hợp: (f(u))′ = f′(u)·u′.
- Tiếp tuyến tại x₀: y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀).
- aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
Phương trình lượng giác cơ bản
- sin²x + cos²x = 1; 1 + tan²x = 1/cos²x; 1 + cot²x = 1/sin²x.
- tanx = sinx/cosx; cotx = cosx/sinx.
- sin(a±b) = sina·cosb ± cosa·sinb; cos(a±b) = cosa·cosb ∓ sina·sinb.
- sin2a = 2sina·cosa; cos2a = cos²a − sin²a = 2cos²a − 1 = 1 − 2sin²a.
- Hạ bậc: sin²a = (1 − cos2a)/2; cos²a = (1 + cos2a)/2.
- Biến đổi tổng↔tích: sina + sinb = 2·sin((a+b)/2)·cos((a−b)/2).
- sinx = sinα ⇔ x = α + k2π hoặc x = π − α + k2π.
- cosx = cosα ⇔ x = ±α + k2π. tanx = tanα ⇔ x = α + kπ.
- Chu kì: sinx, cosx là 2π; tanx, cotx là π.
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹; (√x)′ = 1/(2√x); (1/x)′ = −1/x².
- (sinx)′ = cosx; (cosx)′ = −sinx; (tanx)′ = 1/cos²x.
- (eˣ)′ = eˣ; (aˣ)′ = aˣ·lna; (lnx)′ = 1/x; (logₐx)′ = 1/(x·lna).
Một số phương trình lượng giác thường gặp
- sin²x + cos²x = 1; 1 + tan²x = 1/cos²x; 1 + cot²x = 1/sin²x.
- tanx = sinx/cosx; cotx = cosx/sinx.
- sin(a±b) = sina·cosb ± cosa·sinb; cos(a±b) = cosa·cosb ∓ sina·sinb.
- sin2a = 2sina·cosa; cos2a = cos²a − sin²a = 2cos²a − 1 = 1 − 2sin²a.
- Hạ bậc: sin²a = (1 − cos2a)/2; cos²a = (1 + cos2a)/2.
- Biến đổi tổng↔tích: sina + sinb = 2·sin((a+b)/2)·cos((a−b)/2).
- sinx = sinα ⇔ x = α + k2π hoặc x = π − α + k2π.
- cosx = cosα ⇔ x = ±α + k2π. tanx = tanα ⇔ x = α + kπ.
- Chu kì: sinx, cosx là 2π; tanx, cotx là π.
- a^{f(x)} = a^{g(x)} ⇔ f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1).
- logₐf(x) = logₐg(x) ⇔ f(x) = g(x) > 0.
- Lãi kép: A = A₀(1 + r)ⁿ.
Muốn luyện tập chủ đề này? Vào Ôn tập Lớp 11 để làm câu hỏi và xem lời giải.