DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI THỬ
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2027
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0572
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số y = x³ - 3x + 2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. (-1; 1)
B. (-∞; -1)
C. (0; 2)
D. (-1; +∞)
Câu 2: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x-1)/(x+3) là:
A. y = 2
B. y = -3
C. x = -3
D. y = 1/2
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x + 1 trên đoạn [0; 3] là:
A. 1
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 4: Tính ∫(2x + 3)dx:
A. x² + 3x + C
B. 2x² + 3x + C
C. x² + 3 + C
D. 2x + C
Câu 5: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i và z₂ = 1 - i. Tính z₁ + z₂:
A. 3 + 2i
B. 1 + 4i
C. 3 + 4i
D. 1 + 2i
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (1; -2; 3). Độ dài của vectơ a là:
A. √14
B. 6
C. 14
D. √6
Câu 7: Giải phương trình 2ˣ = 8:
A. x = 2
B. x = 3
C. x = 4
D. x = 1
Câu 8: Tính tích phân ∫₀¹ 2x dx:
A. 1
B. 2
C. 0
D. 1/2
Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 5 = 0 có bán kính bằng:
A. 3
B. 2
C. 9
D. √14
Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = (x-1)(x-2)²(x-3)³. Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 11: Một lớp có 30 học sinh gồm 18 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh khác giới tính là:
| x | −∞ | | -3 | | 1 | | +∞ |
|---|
| y′ | | + | 0 | − | 0 | + | |
|---|
| y | −∞ | ↗ | 4 | ↘ | -1 | ↗ | +∞ |
|---|
A. 216/435
B. 18/30
C. 12/30
D. 144/435
Câu 12: Cho hàm số y = (x² + mx + 1)/(x + 1). Tìm tất cả giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị:
A. m < 2
B. m > 2
C. m ≠ 2
D. Với mọi m
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (4 câu). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 75x + 2.
a) f'(x) = 3x² − 75.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −5 và x = 5.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−5; 5).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 252.
Câu 2: Một nhà máy có dây chuyền I và dây chuyền II cùng sản xuất một loại linh kiện. dây chuyền I làm 60% sản lượng với tỉ lệ lỗi 4%; dây chuyền II làm 40% sản lượng với tỉ lệ lỗi 6%. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện.
a) Xác suất linh kiện do dây chuyền I sản xuất và bị lỗi bằng 0,034.
b) Xác suất lấy được linh kiện bị lỗi bằng 0,1.
c) Biết linh kiện bị lỗi, xác suất nó do dây chuyền II sản xuất bằng 0,5.
d) Biết linh kiện không bị lỗi, xác suất nó do dây chuyền I sản xuất bằng 0,655.
Câu 3: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một tàu xuất phát từ A(2;-1;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc v=(-1;2;0) (km/phút). Trạm Kiểm Soát đặt tại I(6;0;0) có bán kính nhận tín hiệu 8 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (2 + 1t; -1 + 2t; 0).
b) Sau 4 phút vật ở vị trí (-1;6;0).
c) Tại thời điểm t=4 phút, vật nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 4,02 km.
Câu 4: Một hồ chứa được xả với tốc độ thay đổi lượng nước là V'(t) = 3t² − 6t + 10 (m³/giờ), t là số giờ kể từ lúc bắt đầu (0 ≤ t ≤ 6). Lúc đầu hồ có 5 m³.
a) Hàm lượng nước có dạng V(t) = 3t³ − 6t² + 10t + C.
b) Hằng số C = 5.
c) Sau 3 giờ, lượng nước là 41 m³.
d) Lượng thay đổi trong 4 giờ đầu là 112 m³.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu).
Câu 1: Một người gửi 60 triệu đồng, lãi suất 6%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 90 triệu đồng? Trả lời: …………
Câu 2: Một bể nước hình trụ có bán kính đáy 3,5 m và chiều cao 9 m. Tính thể tích (m³, làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14). Trả lời: …………
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 16 và điểm A(0;0;13). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: …………
Câu 4: Một đống cát hình nón có bán kính đáy 9 cm và chiều cao 8 cm. Tính thể tích (cm³, làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14). Trả lời: …………
Câu 5: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 6t² + 5 (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu (m). Trả lời: …………
Câu 6: Một người gửi 50 triệu đồng với lãi suất 8%/năm, lãi nhập gốc. Sau 6 năm người đó nhận được bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)? Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I: 1B · 2A · 3C · 4A · 5A · 6A · 7B · 8A · 9A · 10B · 11A · 12D
Phần II — Câu 1: a) Đ b) Đ c) Đ d) S
Phần II — Câu 2: a) S b) S c) Đ d) S
Phần II — Câu 3: a) S b) S c) Đ d) Đ
Phần II — Câu 4: a) S b) Đ c) S d) S
Phần III: 1. 7 · 2. 346,2 · 3. 17 · 4. 678,2 · 5. 69 · 6. 79
Phần I.
Câu 1. Đáp án B. y' = 3x² - 3 > 0 khi x < -1 hoặc x > 1. Vậy hàm đồng biến trên (-∞; -1).
Câu 2. Đáp án A. Bậc tử bằng bậc mẫu nên tiệm cận ngang y = 2/1 = 2.
Câu 3. Đáp án C. y' = -2x + 4 = 0 → x = 2. y(0)=1, y(2)=5, y(3)=4. Max = 5.
Câu 4. Đáp án A. ∫(2x+3)dx = x² + 3x + C.
Câu 5. Đáp án A. z₁ + z₂ = (2+1) + (3-1)i = 3 + 2i.
Câu 6. Đáp án A. |a| = √(1²+(-2)²+3²) = √14.
Câu 7. Đáp án B. 2ˣ = 2³ → x = 3.
Câu 8. Đáp án A. ∫₀¹ 2x dx = [x²]₀¹ = 1.
Câu 9. Đáp án A. Tâm I(1;-2;3), R = √(1+4+9-5) = √9 = 3.
Câu 10. Đáp án B. f' đổi dấu tại x=1 và x=3 (bội lẻ), không đổi dấu tại x=2 (bội chẵn). Có 2 cực trị.
Câu 11. Đáp án A. P = (C₁₈¹·C₁₂¹)/C₃₀² = (18·12)/435 = 216/435.
Câu 12. Đáp án D. y' = 0 ⟺ x² + 2x + (m-1) = 0 (x≠-1). Δ' = 1-(m-1) = 2-m. Tại x=-1: (-1)²+2(-1)+(m-1)=m-2. Cần Δ'>0 (m
Phần II.
Câu 1.
a) Đúng — f'(x) = 3x² − 75.
b) Đúng — f'(x) = 0 ⇔ x = ±5.
c) Đúng — f'(x) < 0 trên (−5; 5).
d) Sai — Cực tiểu tại x = 5: f(5) = -248.
Câu 2.
a) Sai — P = 0,6·0,04 = 0,024.
b) Sai — P = 0,6·0,04 + 0,4·0,06 = 0,048.
c) Đúng — Bayes: 0,024/0,048 = 0,5.
d) Sai — P ≈ 0,605.
Câu 3.
a) Sai — M(t) = A + t·v.
b) Sai — t=4 → (-2;7;0).
c) Đúng — IM² = 113 > R² = 64.
d) Đúng — min IM(t) ≈ 4,02 km.
Câu 4.
a) Sai — V(t) = ∫V'(t)dt = 1t³ − 3t² + 10t + C.
b) Đúng — V(0) = C = 5.
c) Sai — V(3) = 35.
d) Sai — ∫₀^4 V'(t)dt = 56.
Phần III.
Câu 1. Đáp số: 7. 1,06ⁿ > 1,5 ⇒ n = 7.
Câu 2. Đáp số: 346,2. V = πr²h ≈ 346,2.
Câu 3. Đáp số: 17. OA = 13, R = 4 ⇒ max = 17.
Câu 4. Đáp số: 678,2. V = ⅓πr²h ≈ 678,2.
Câu 5. Đáp số: 69. s = ∫₀^3v(t)dt = 69.
Câu 6. Đáp số: 79. 50·1,08^6 ≈ 79.