DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI THỬ
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2027
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0581
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Khảo sát thời gian tự học (giờ/tuần) của 40 học sinh cho bảng ghép nhóm: [0;5):4; [5;10):10; [10;15):16; [15;20):7; [20;25):3. Mốt của mẫu số liệu bằng
A. 11
B. 12
C. 12,5
D. 13
Câu 2: Cho hàm số y=f(x) có f'(x)=x(x−2)²(x+1). Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA=a√3. Thể tích khối chóp bằng
A. a³√3/3
B. a³√3
C. a³√3/6
D. a³/3
Câu 4: Một tổ có 10 học sinh, chọn 3 bạn giữ ba chức vụ khác nhau: tổ trưởng, tổ phó, thư ký. Số cách chọn là
A. 120
B. 720
C. 30
D. 1000
Câu 5: Nếu ∫₀³ f(x)dx = 6 thì ∫₀³ [2f(x)+1]dx bằng
A. 13
B. 12
C. 15
D. 9
Câu 6: Mặt cầu (S): x²+y²+z²−2x+4y−6z+5=0 có bán kính bằng
A. 3
B. √5
C. 9
D. √14
Câu 7: Nghiệm của phương trình 3^(2x−1)=27 là
A. x=1
B. x=2
C. x=5/2
D. x=3
Câu 8: Cấp số cộng (uₙ) có u₁=5, u₂=8. Số hạng u₁₀ bằng
A. 32
B. 29
C. 35
D. 27
Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=(2x−1)/(x+3) là đường thẳng
A. y=2
B. y=−3
C. y=1/2
D. y=−1/3
Câu 10: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?
A. y=x³+x
B. y=x⁴−x²
C. y=(x+1)/(x−1)
D. y=−x³+x
Câu 11: Cho hình phẳng giới hạn bởi y=√x, trục Ox và x=4, quay quanh Ox. Thể tích khối tròn xoay bằng
A. 8π
B. 16π
C. 4π
D. 8
Câu 12: Cho số phức z=3−4i. Môđun |z| bằng
A. 5
B. 7
C. √7
D. 25
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (4 câu). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y=x³−3x²+2 có đồ thị (C).
a) Hàm số có hai điểm cực trị.
b) Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
c) Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=1 có hệ số góc bằng −3.
d) Phương trình x³−3x²+2=m có ba nghiệm phân biệt khi 0<m<2.
Câu 2: Một nhà máy có hai dây chuyền I và II cùng sản xuất một loại linh kiện. Dây chuyền I làm 60% sản phẩm với tỉ lệ lỗi 2%; dây chuyền II làm 40% sản phẩm với tỉ lệ lỗi 5%. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện.
a) Xác suất linh kiện do dây chuyền I sản xuất và bị lỗi bằng 0,012.
b) Xác suất lấy được linh kiện bị lỗi bằng 0,032.
c) Biết linh kiện bị lỗi, xác suất nó do dây chuyền II sản xuất bằng 0,5.
d) Biết linh kiện không bị lỗi, xác suất nó do dây chuyền I sản xuất bằng 0,607 (làm tròn đến phần nghìn).
Câu 3: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một drone xuất phát từ A(2;1;0), bay thẳng đều theo vectơ vận tốc v=(2;−1;0) (km/phút). Trạm điều khiển đặt tại I(6;−3;0), bán kính phủ sóng 5 km.
a) Phương trình chuyển động của drone là (x;y;z)=(2+2t; 1−t; 0).
b) Sau 2 phút drone ở vị trí (6;−1;0).
c) Tại thời điểm t=2 phút, drone nằm trong vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ drone đến trạm trong suốt hành trình bằng 2 km.
Câu 4: Một bể nước được bơm với tốc độ thay đổi thể tích V'(t)=6t²−12t+10 (m³/giờ), t là số giờ từ lúc bắt đầu (0≤t≤5). Lúc đầu bể có 20 m³ nước.
a) Hàm thể tích nước có dạng V(t)=2t³−6t²+10t+C.
b) Hằng số C=20.
c) Sau 3 giờ trong bể có 56 m³ nước.
d) Lượng nước bơm thêm trong 2 giờ đầu là 24 m³.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu).
Câu 1: Một xưởng sản xuất x sản phẩm mỗi ngày (0<x≤100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x)=−0,1x²+16x−100. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Trả lời: …………
Câu 2: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng, lãi suất 6%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 150 triệu đồng? Trả lời: …………
Câu 3: Một hộp có 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: …………
Câu 4: Một bồn chứa hình trụ có bán kính đáy 1,5 m và chiều cao 4 m. Tính thể tích bồn (m³, làm tròn đến hàng phần mười, lấy π≈3,14). Trả lời: …………
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x²+y²+z²=9 và điểm A(0;0;5). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: …………
Câu 6: Một vật chuyển động với vận tốc v(t)=3t²+2 (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu (m). Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I: 1B · 2B · 3A · 4B · 5C · 6A · 7B · 8A · 9A · 10A · 11A · 12A
Phần II — Câu 1: a) Đ b) Đ c) Đ d) S
Phần II — Câu 2: a) Đ b) Đ c) S d) Đ
Phần II — Câu 3: a) Đ b) Đ c) Đ d) S
Phần II — Câu 4: a) Đ b) Đ c) S d) S
Phần III: 1. 80 · 2. 7 · 3. 0,48 · 4. 28,3 · 5. 8 · 6. 72
Phần I.
Câu 1. Đáp án B. Nhóm chứa mốt [10;15): Mo=10+6/(6+9)·5=12.
Câu 2. Đáp án B. f' đổi dấu tại x=−1 và x=0 (x=2 bội chẵn không đổi dấu) → 2 cực trị.
Câu 3. Đáp án A. V=⅓·a²·a√3=a³√3/3.
Câu 4. Đáp án B. Chỉnh hợp A(10,3)=10·9·8=720.
Câu 5. Đáp án C. 2·6 + 1·3 = 15.
Câu 6. Đáp án A. Tâm (1;−2;3), R=√(1+4+9−5)=√9=3.
Câu 7. Đáp án B. 2x−1=3 → x=2.
Câu 8. Đáp án A. d=3 → u₁₀=5+9·3=32.
Câu 9. Đáp án A. Bậc tử = bậc mẫu, TCN y=2.
Câu 10. Đáp án A. y'=3x²+1>0 ∀x → đồng biến trên ℝ.
Câu 11. Đáp án A. V=π∫₀⁴ x dx=π·[x²/2]₀⁴=8π.
Câu 12. Đáp án A. |z|=√(3²+4²)=5.
Phần II.
Câu 1.
a) Đúng — y'=3x²−6x=3x(x−2) → cực trị tại x=0, x=2.
b) Đúng — y(0)=2 (cực đại); y(2)=−2 (cực tiểu).
c) Đúng — y'(1)=3−6=−3.
d) Sai — Đúng phải là −2<m<2 (giữa cực tiểu −2 và cực đại 2).
Câu 2.
a) Đúng — 0,6·0,02=0,012.
b) Đúng — 0,6·0,02+0,4·0,05=0,032.
c) Sai — P(II|lỗi)=0,02/0,032=0,625.
d) Đúng — 0,6·0,98/0,968=0,588/0,968≈0,607.
Câu 3.
a) Đúng — M(t)=A+t·v.
b) Đúng — t=2: (2+4; 1−2; 0)=(6;−1;0).
c) Đúng — IM=√(0+4+0)=2<5 → nằm trong.
d) Sai — IM²=5t²−24t+32 nhỏ nhất tại t=2,4 → IM=√3,2≈1,79 km.
Câu 4.
a) Đúng — Nguyên hàm của 6t²−12t+10.
b) Đúng — V(0)=C=20 (lượng nước ban đầu).
c) Sai — V(3)=54−54+30+20=50 m³.
d) Sai — ∫₀²(6t²−12t+10)dt=16−24+20=12 m³.
Phần III.
Câu 1. Đáp số: 80. L'(x)=−0,2x+16=0 → x=80 (≤100).
Câu 2. Đáp số: 7. 1,06ⁿ>1,5 → n>log₁,₀₆1,5≈6,96 → n=7.
Câu 3. Đáp số: 0,48. C(5,2)·C(4,1)/C(9,3)=40/84≈0,48.
Câu 4. Đáp số: 28,3. V=πr²h=3,14·2,25·4=28,26≈28,3.
Câu 5. Đáp số: 8. Tâm O, R=3, OA=5 → max=OA+R=8.
Câu 6. Đáp số: 72. s=∫₀⁴(3t²+2)dt=[t³+2t]₀⁴=64+8=72.