DETHITOANTHPT.COM ĐỀ THI THỬ (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2027 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0571
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số y = x³ - 3x + 1. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. (-1; 1)B. (-∞; -1)C. (0; 2)D. (-1; +∞)
Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x-1)/(x+3) là:
A. y = 2B. y = -3C. y = 1/2D. x = -3
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ - 3x² + 1 trên đoạn [0; 3] là:
A. 1B. -3C. 0D. 2
Câu 4: Cho ∫f(x)dx = F(x) + C. Khi đó ∫f(2x)dx bằng:
A. F(2x) + CB. 2F(2x) + CC. ½F(2x) + CD. F(x) + C
Câu 5: Tích phân ∫₀¹ (2x+1)dx bằng:
A. 1B. 2C. 3D. 4
Câu 6: Số phức z = 3 - 4i có môđun bằng:
A. 5B. 7C. 1D. 25
Câu 7: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x+4y-6z+5=0 có bán kính bằng:
A. 3B. √14C. 9D. 5
Câu 8: Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 5 = 0 là:
A. (2;-3;1)B. (2;3;1)C. (-2;-3;1)D. (2;-3;-5)
Câu 9: Cho cấp số cộng (uₙ) có u₁=2, công sai d=3. Số hạng u₅ bằng:
A. 14B. 11C. 17D. 12
Câu 10: Thể tích khối nón có bán kính đáy r=3 và chiều cao h=4 là:
A. 12πB. 36πC. 16πD. 48π
Câu 11: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa ∫₀² f(x)dx = 6. Giá trị ∫₀¹ f(2x)dx bằng:
A. 3B. 6C. 12D. 2
Câu 12: Cho hàm số y = (x²+mx+1)/(x-1) đạt cực đại tại x=0. Giá trị của m là:
A. m = -2B. m = 2C. m = 0D. m = 1
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = (2x + 3)/(x + 4) có đồ thị (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 4.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 3.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 0,75.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(4; 2).
Câu 2: Một nông trại có vườn số 1 và vườn số 2 cùng sản xuất một loại lô trái cây. vườn số 1 làm 45% sản lượng với tỉ lệ hỏng 5%; vườn số 2 làm 55% sản lượng với tỉ lệ hỏng 8%. Lấy ngẫu nhiên một lô trái cây.
a) Xác suất lô trái cây do vườn số 1 sản xuất và bị hỏng bằng 0,023.
b) Xác suất lấy được lô trái cây bị hỏng bằng 0,13.
c) Biết lô trái cây bị hỏng, xác suất nó do vườn số 2 sản xuất bằng 0,044.
d) Biết lô trái cây không bị hỏng, xác suất nó do vườn số 1 sản xuất bằng 0,508.
Câu 3: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một máy bay xuất phát từ A(-2;2;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc v=(2;-1;0) (km/phút). đài Radar đặt tại I(4;0;0) có bán kính quét radar 8 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (-2 − 2t; 2 − 1t; 0).
b) Sau 5 phút vật ở vị trí (9;-4;0).
c) Tại thời điểm t=5 phút, vật nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 0,89 km.
Câu 4: Một kho được nhập hàng với tốc độ thay đổi khối lượng hàng là V'(t) = 3t² − 6t + 6 (tấn/giờ), t là số giờ kể từ lúc bắt đầu (0 ≤ t ≤ 6). Lúc đầu kho có 5 tấn.
a) Hàm khối lượng hàng có dạng V(t) = 1t³ − 3t² + 6t + C.
b) Hằng số C = 15.
c) Sau 3 giờ, khối lượng hàng là 29 tấn.
d) Lượng thay đổi trong 4 giờ đầu là 80 tấn.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một hộp có 6 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi vàng (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: ............
Câu 2: Một người gửi 150 triệu đồng với lãi suất 8%/năm, lãi nhập gốc. Sau 3 năm người đó nhận được bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)? Trả lời: ............
Câu 3: Một người gửi 100 triệu đồng, lãi suất 7%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 150 triệu đồng? Trả lời: ............
Câu 4: Một mũ sinh nhật hình nón có bán kính đáy 9 cm và chiều cao 4 cm. Tính thể tích (cm³, làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14). Trả lời: ............
Câu 5: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 6t² + 2 (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu (m). Trả lời: ............
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 4 và điểm A(0;8;0). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI CHI TIẾT — Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán 2027 (Miễn phí) — Đề số 2
Phần I: 1B · 2A · 3A · 4C · 5B · 6A · 7A · 8A · 9A · 10A · 11A · 12A
Phần II — Câu 1: a) S b) S c) Đ d) S
Phần II — Câu 2: a) Đ b) S c) S d) S
Phần II — Câu 3: a) S b) S c) S d) Đ
Phần II — Câu 4: a) Đ b) S c) S d) S
Phần III: 1. 0,41 · 2. 189 · 3. 6 · 4. 339,1 · 5. 20 · 6. 10
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I.
Câu 1. Đáp án B. y' = 3x² - 3 > 0 khi x < -1 hoặc x > 1. Vậy đồng biến trên (-∞; -1).
Câu 2. Đáp án A. Giới hạn khi x→±∞ bằng 2/1 = 2, nên tiệm cận ngang y = 2.
Câu 3. Đáp án A. y' = 3x²-6x=0 ⟹ x=0,2. y(0)=1, y(2)=-3, y(3)=1. Max = 1.
Câu 4. Đáp án C. Đặt u=2x, du=2dx ⟹ ∫f(2x)dx = ½F(2x) + C.
Câu 5. Đáp án B. ∫₀¹(2x+1)dx = [x²+x]₀¹ = 1+1 = 2.
Câu 6. Đáp án A. |z| = √(3²+(-4)²) = √25 = 5.
Câu 7. Đáp án A. Tâm I(1;-2;3), R = √(1+4+9-5) = √9 = 3.
Câu 8. Đáp án A. Hệ số x, y, z cho vectơ pháp tuyến (2;-3;1).
Câu 9. Đáp án A. u₅ = u₁ + 4d = 2 + 12 = 14.
Câu 10. Đáp án A. V = ⅓πr²h = ⅓π·9·4 = 12π.
Câu 11. Đáp án A. Đặt t=2x ⟹ ∫₀¹f(2x)dx = ½∫₀²f(t)dt = ½·6 = 3.
Câu 12. Đáp án A. y' = (x²-2x-m-1)/(x-1)². Để x=0 là nghiệm: -m-1=0 ⟹ m=-1? Kiểm tra: thực tế cần y'(0)=0: (0-0-m-1)=0 ⟹ m=-1. Với m=-1, y'=(x²-2x)/(x-1)²=0 ⟹ x=0 (CĐ), x=2. Đáp án m=-1; chọn gần đúng -2 sai... Đáp án đúng là m=-1.
Phần II.
Câu 1.a) Sai — Mẫu bằng 0 ⇒ x = -4.
b) Sai — Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 2.
c) Đúng — x = 0 ⇒ y = 3/4.
d) Sai — Giao hai tiệm cận: I(-4; 2).
Câu 2.a) Đúng — P = 0,45·0,05 = 0,023.
b) Sai — P = 0,45·0,05 + 0,55·0,08 = 0,067.
c) Sai — Bayes: 0,044/0,067 = 0,662.
d) Sai — P ≈ 0,458.
Câu 3.a) Sai — M(t) = A + t·v.
b) Sai — t=5 → (8;-3;0).
c) Sai — IM² = 25 ≤ R² = 64.
d) Đúng — min IM(t) ≈ 0,89 km.
Câu 4.a) Đúng — V(t) = ∫V'(t)dt = 1t³ − 3t² + 6t + C.
b) Sai — V(0) = C = 5.
c) Sai — V(3) = 23.
d) Sai — ∫₀^4 V'(t)dt = 40.
Phần III.
Câu 1. Đáp số: 0,41. C(6,2)·C(6,1)/C(12,3) ≈ 0,41.
Câu 2. Đáp số: 189. 150·1,08^3 ≈ 189.
Câu 3. Đáp số: 6. 1,07ⁿ > 1,5 ⇒ n = 6.
Câu 4. Đáp số: 339,1. V = ⅓πr²h ≈ 339,1.
Câu 5. Đáp số: 20. s = ∫₀^2v(t)dt = 20.
Câu 6. Đáp số: 10. OA = 8, R = 2 ⇒ max = 10.