DETHITOANTHPT.COM ĐỀ THI THỬ (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2027 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0570
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số y = x³ - 3x + 2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. (-1; 1)B. (-∞; -1)C. (0; +∞)D. (-1; +∞)
Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x+1)/(x-3) là:
A. y = 2B. y = 3C. y = 1/3D. y = -3
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x - 1 trên đoạn [0; 3] là:
A. 3B. 2C. -1D. 4
Câu 4: Cho cấp số nhân có u₁ = 2, công bội q = 3. Số hạng u₄ bằng:
A. 54B. 18C. 162D. 27
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3). Tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng (Oxy) là:
A. (1; -2; 0)B. (0; 0; 3)C. (1; 0; 3)D. (0; -2; 3)
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f(x) = e^(2x) là:
A. ½e^(2x) + CB. 2e^(2x) + CC. e^(2x) + CD. e^(2x)/x + C
Câu 7: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tích vô hướng a·b bằng:
A. -3B. 3C. 0D. 1
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x², trục Ox và hai đường x = 0, x = 2 là:
A. 8/3B. 4C. 2D. 16/3
Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 5 = 0 có bán kính bằng:
A. 3B. √9C. 9D. √5
Câu 10: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút): [0;10) có 5, [10;20) có 8, [20;30) có 7. Khoảng chứa trung vị (mốt vị trí n/2 = 10) là nhóm nào?
A. [10; 20)B. [0; 10)C. [20; 30)D. [10; 30)
Câu 11: Cho hàm số f(x) có f'(x) = (x-1)²(x-2)(x+3). Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 2B. 3C. 1D. 4
Câu 12: Cho phương trình ln²x - 3lnx + 2 = 0. Tích hai nghiệm của phương trình bằng:
| x | −∞ | | -1 | | 2 | | +∞ |
|---|
| y′ | | + | 0 | − | 0 | + | |
|---|
| y | −∞ | ↗ | 3 | ↘ | -1 | ↗ | +∞ |
|---|
A. e³B. e²C. eD. 3e
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 75x − 5.
a) f'(x) = 3x² − 75.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −25 và x = 25.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−5; 5).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -255.
Câu 2: Một nông trại có vườn số 1 và vườn số 2 cùng sản xuất một loại lô trái cây. vườn số 1 làm 55% sản lượng với tỉ lệ hỏng 4%; vườn số 2 làm 45% sản lượng với tỉ lệ hỏng 10%. Lấy ngẫu nhiên một lô trái cây.
a) Xác suất lô trái cây do vườn số 1 sản xuất và bị hỏng bằng 0,022.
b) Xác suất lấy được lô trái cây bị hỏng bằng 0,14.
c) Biết lô trái cây bị hỏng, xác suất nó do vườn số 2 sản xuất bằng 0,045.
d) Biết lô trái cây không bị hỏng, xác suất nó do vườn số 1 sản xuất bằng 0,566.
Câu 3: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một tàu xuất phát từ A(4;1;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc v=(-1;2;0) (km/phút). Trạm Kiểm Soát đặt tại I(10;0;0) có bán kính nhận tín hiệu 6 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (4 − 1t; 1 + 2t; 0).
b) Sau 3 phút vật ở vị trí (2;6;0).
c) Tại thời điểm t=3 phút, vật nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 4,92 km.
Câu 4: Một bể nước được bơm với tốc độ thay đổi thể tích nước là V'(t) = 3t² − 12t + 8 (m³/giờ), t là số giờ kể từ lúc bắt đầu (0 ≤ t ≤ 6). Lúc đầu bể có 10 m³.
a) Hàm thể tích nước có dạng V(t) = 3t³ − 12t² + 8t + C.
b) Hằng số C = 20.
c) Sau 4 giờ, thể tích nước là 16 m³.
d) Lượng thay đổi trong 4 giờ đầu là 0 m³.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một đống cát hình nón có bán kính đáy 3 cm và chiều cao 7 cm. Tính thể tích (cm³, làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14). Trả lời: ............
Câu 2: Một hộp có 4 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi vàng (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: ............
Câu 3: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 9t² + 6 (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu (m). Trả lời: ............
Câu 4: Một thùng phuy hình trụ có bán kính đáy 1,5 m và chiều cao 8 m. Tính thể tích (m³, làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14). Trả lời: ............
Câu 5: Một người gửi 200 triệu đồng, lãi suất 5%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 300 triệu đồng? Trả lời: ............
Câu 6: Một người gửi 50 triệu đồng với lãi suất 8%/năm, lãi nhập gốc. Sau 5 năm người đó nhận được bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)? Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI CHI TIẾT — Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán 2027 (Miễn phí) — Đề số 1
Phần I: 1B · 2A · 3A · 4A · 5A · 6A · 7A · 8A · 9A · 10A · 11A · 12A
Phần II — Câu 1: a) Đ b) S c) S d) Đ
Phần II — Câu 2: a) Đ b) S c) S d) Đ
Phần II — Câu 3: a) Đ b) S c) Đ d) Đ
Phần II — Câu 4: a) S b) S c) S d) Đ
Phần III: 1. 65,9 · 2. 0,36 · 3. 216 · 4. 56,5 · 5. 9 · 6. 73
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I.
Câu 1. Đáp án B. y' = 3x² - 3 > 0 khi x < -1 hoặc x > 1. Vậy hàm đồng biến trên (-∞;-1).
Câu 2. Đáp án A. Tiệm cận ngang y = a/c = 2/1 = 2.
Câu 3. Đáp án A. y' = -2x+4 = 0 → x=2. y(2)=3, y(0)=-1, y(3)=2. Max = 3.
Câu 4. Đáp án A. u₄ = u₁·q³ = 2·27 = 54.
Câu 5. Đáp án A. Hình chiếu lên (Oxy) giữ x, y, cho z = 0: (1;-2;0).
Câu 6. Đáp án A. ∫e^(2x)dx = ½e^(2x) + C.
Câu 7. Đáp án A. a·b = 1·2 + 2·(-1) + (-1)·3 = 2 - 2 - 3 = -3.
Câu 8. Đáp án A. S = ∫₀² x² dx = [x³/3]₀² = 8/3.
Câu 9. Đáp án A. Tâm (1;-2;3), R = √(1+4+9-5) = √9 = 3.
Câu 10. Đáp án A. n=20, n/2=10. Tần số tích lũy: 5; 13. Trung vị nằm trong [10;20).
Câu 11. Đáp án A. f'(x) đổi dấu tại x=2 và x=-3 (x=1 nghiệm bội chẵn không đổi dấu). Vậy 2 cực trị.
Câu 12. Đáp án A. Đặt t=lnx: t²-3t+2=0 → t=1, t=2 → x=e, x=e². Tích = e·e² = e³.
Phần II.
Câu 1.a) Đúng — f'(x) = 3x² − 75.
b) Sai — f'(x) = 0 ⇔ x = ±5.
c) Sai — f'(x) < 0 trên (−5; 5).
d) Đúng — Cực tiểu tại x = 5: f(5) = -255.
Câu 2.a) Đúng — P = 0,55·0,04 = 0,022.
b) Sai — P = 0,55·0,04 + 0,45·0,1 = 0,067.
c) Sai — Bayes: 0,045/0,067 = 0,672.
d) Đúng — P ≈ 0,566.
Câu 3.a) Đúng — M(t) = A + t·v.
b) Sai — t=3 → (1;7;0).
c) Đúng — IM² = 130 > R² = 36.
d) Đúng — min IM(t) ≈ 4,92 km.
Câu 4.a) Sai — V(t) = ∫V'(t)dt = 1t³ − 6t² + 8t + C.
b) Sai — V(0) = C = 10.
c) Sai — V(4) = 10.
d) Đúng — ∫₀^4 V'(t)dt = 0.
Phần III.
Câu 1. Đáp số: 65,9. V = ⅓πr²h ≈ 65,9.
Câu 2. Đáp số: 0,36. C(4,2)·C(5,1)/C(9,3) ≈ 0,36.
Câu 3. Đáp số: 216. s = ∫₀^4v(t)dt = 216.
Câu 4. Đáp số: 56,5. V = πr²h ≈ 56,5.
Câu 5. Đáp số: 9. 1,05ⁿ > 1,5 ⇒ n = 9.
Câu 6. Đáp số: 73. 50·1,08^5 ≈ 73.