DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ KIỂM TRA
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ — NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN — Lớp 12 (Cơ bản)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0567
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số y = x³ - 3x + 2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. (-1; 1)B. (-∞; -1)C. (0; +∞)D. (-1; +∞)
Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x-1)/(x+3) là:
A. y = 2B. y = -3C. y = 1/2D. x = -3
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x trên (0; +∞) là:
A. 2B. 4C. 8D. 6
Câu 4: Tính ∫(2x + 1)dx:
A. x² + x + CB. 2x² + x + CC. x² + CD. 2x + C
Câu 5: Cho cấp số nhân với u₁ = 3, công bội q = 2. Số hạng u₄ bằng:
A. 24B. 12C. 48D. 6
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;0;1). Tọa độ trung điểm I của AB là:
A. (2;1;2)B. (4;2;4)C. (1;-1;-1)D. (2;-1;2)
Câu 7: Cho hai biến cố A, B độc lập với P(A)=0,6; P(B)=0,5. Tính P(A∩B):
A. 0,3B. 0,1C. 1,1D. 0,8
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x², trục Ox, x = 0, x = 2 là:
A. 8/3B. 4C. 8D. 2
Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A. (2;-1;2)B. (2;1;2)C. (-3;0;0)D. (2;-1;-3)
Câu 10: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian: [0;10) có 5, [10;20) có 8, [20;30) có 7. Nhóm chứa trung vị là:
A. [10;20)B. [0;10)C. [20;30)D. Không xác định
Câu 11: Cho hàm số f(x) có f'(x) = (x-1)²(x-2)(x+3). Số điểm cực trị của hàm số là:
Số HS65116877889
A. 2B. 3C. 1D. 4
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 5 = 0. Bán kính của (S) là:
Oxy
A. 3B. 9C. √14D. √5
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 108x − 6.
a) f'(x) = 3x² − 36.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −6 và x = 6.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−6; 6).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 426.
Câu 2: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một xe tự hành xuất phát từ A(-2;4;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc v=(1;-2;0) (km/phút). Trạm Phát Sóng đặt tại I(0;4;0) có bán kính phủ sóng 6 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (-2 − 1t; 4 − 2t; 0).
b) Sau 4 phút vật ở vị trí (2;-4;0).
c) Tại thời điểm t=4 phút, vật nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 2,29 km.
Câu 3: Chiều cao (cm) của 5 cây giống lần lượt là 5; 6; 7; 8; 9.
a) Số trung bình bằng 8.
b) Trung vị của mẫu bằng 7.
c) Phương sai của mẫu bằng 3.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu bằng 1,41.
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 147x + 8.
a) f'(x) = 3x² − 49.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −7 và x = 7.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−7; 7).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 694.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Khảo sát chiều cao (cm) của một nhóm cây giống của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [20;30) có 6 giá trị; [30;40) có 13; [40;50) có 14; [50;60) có 9. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 16 và điểm A(0;0;7). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
Câu 3: Một xưởng sản xuất x chiếc áo mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,2x² + 26x − 135. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu chiếc áo? Trả lời: ............
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 25 và điểm A(0;11;0). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
Câu 5: Một xưởng sản xuất x bộ linh kiện mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 25x − 166. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu bộ linh kiện? Trả lời: ............
Câu 6: Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [0;20) có 6 giá trị; [20;40) có 19; [40;60) có 11; [60;80) có 11. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI CHI TIẾT — Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Miễn phí) — Đề số 4

Phần I: 1B · 2A · 3B · 4A · 5A · 6A · 7A · 8A · 9A · 10A · 11A · 12A
Phần II — Câu 1: a) S b) Đ c) S d) S
Phần II — Câu 2: a) S b) Đ c) Đ d) S
Phần II — Câu 3: a) S b) Đ c) S d) Đ
Phần II — Câu 4: a) S b) Đ c) S d) S
Phần III: 1. 41,2 · 2. 11 · 3. 65 · 4. 16 · 5. 50 · 6. 41,5

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Phần I.
Câu 1. Đáp án B. y' = 3x² - 3 > 0 khi x < -1 hoặc x > 1. Hàm đồng biến trên (-∞; -1).
Câu 2. Đáp án A. Giới hạn khi x→±∞ bằng 2, nên tiệm cận ngang y = 2.
Câu 3. Đáp án B. y' = 1 - 4/x² = 0 → x = 2, y(2) = 2 + 2 = 4.
Câu 4. Đáp án A. ∫(2x+1)dx = x² + x + C.
Câu 5. Đáp án A. u₄ = u₁·q³ = 3·8 = 24.
Câu 6. Đáp án A. I = ((1+3)/2; (2+0)/2; (3+1)/2) = (2;1;2).
Câu 7. Đáp án A. A, B độc lập nên P(A∩B) = 0,6·0,5 = 0,3.
Câu 8. Đáp án A. S = ∫₀² x²dx = x³/3 |₀² = 8/3.
Câu 9. Đáp án A. Hệ số x, y, z cho vectơ pháp tuyến n = (2;-1;2).
Câu 10. Đáp án A. N=20, vị trí trung vị thứ 10. Cộng dồn: 5, rồi 13 ở nhóm [10;20). Trung vị thuộc [10;20).
Câu 11. Đáp án A. f'(x)=0 tại x=1,2,-3. x=1 nghiệm kép không đổi dấu. Đổi dấu tại x=2 và x=-3, nên 2 cực trị.
Câu 12. Đáp án A. Tâm I(1;-2;3), R² = 1+4+9-5 = 9, R = 3.
Phần II.
Câu 1.
a) Sai — f'(x) = 3x² − 108.
b) Đúng — f'(x) = 0 ⇔ x = ±6.
c) Sai — f'(x) < 0 trên (−6; 6).
d) Sai — Cực tiểu tại x = 6: f(6) = -438.
Câu 2.
a) Sai — M(t) = A + t·v.
b) Đúng — t=4 → (2;-4;0).
c) Đúng — IM² = 68 > R² = 36.
d) Sai — min IM(t) ≈ 1,79 km.
Câu 3.
a) Sai — Tổng chia 5 = 7.
b) Đúng — Giá trị giữa = 7.
c) Sai — s² = 2.
d) Đúng — √2 ≈ 1,41.
Câu 4.
a) Sai — f'(x) = 3x² − 147.
b) Đúng — f'(x) = 0 ⇔ x = ±7.
c) Sai — f'(x) < 0 trên (−7; 7).
d) Sai — Cực tiểu tại x = 7: f(7) = -678.
Phần III.
Câu 1. Đáp số: 41,2. Số trung bình = (25·6 + 35·13 + 45·14 + 55·9) / 42 = 41,2.
Câu 2. Đáp số: 11. OA = 7, R = 4 ⇒ max = 11.
Câu 3. Đáp số: 65. L'(x) = 0 ⇒ x = 65.
Câu 4. Đáp số: 16. OA = 11, R = 5 ⇒ max = 16.
Câu 5. Đáp số: 50. L'(x) = 0 ⇒ x = 50.
Câu 6. Đáp số: 41,5. Số trung bình = (10·6 + 30·19 + 50·11 + 70·11) / 47 = 41,5.