Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0564
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số y = x³ - 3x + 2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. (-1; 1)B. (0; 2)C. (1; +∞)D. (-∞; 1)
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ - 3x² trên đoạn [-1; 3] là:
A. 0B. -2C. 2D. -4
Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x-1)/(x+3) là:
A. y = 2B. y = -3C. x = -3D. y = 1/2
Câu 4: Tập xác định của hàm số y = log₂(x-1) là:
A. (1; +∞)B. [1; +∞)C. ℝD. (-∞; 1)
Câu 5: Nghiệm của phương trình 2^x = 8 là:
A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 1
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² là:
A. x³ + CB. 6x + CC. x³D. 3x³ + C
Câu 7: Tích phân ∫₀¹ 2x dx bằng:
A. 1B. 2C. 0D. 1/2
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tích vô hướng a·b bằng:
A. -3B. 3C. 1D. -1
Câu 9: Cho số phức z = 3 - 4i. Môđun của z bằng:
A. 5B. 7C. 25D. 1
Câu 10: Một hộp có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên. Xác suất lấy được 2 viên cùng màu là:
A. 13/28B. 15/28C. 1/2D. 3/14
Câu 11: Cho hàm số y = ln(x² + 1). Đạo hàm y' tại x = 1 bằng:
A. 1B. 2C. 1/2D. ln2
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và SA = a√3. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng:
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 147x + 5.
a) f'(x) = 3x² − 147.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −49 và x = 49.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−7; 7).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -681.
Câu 2: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một xe tự hành xuất phát từ A(4;-2;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc v=(3;2;0) (km/phút). Trạm Phát Sóng đặt tại I(8;-4;0) có bán kính phủ sóng 5 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (4 + 3t; -2 + 2t; 0).
b) Sau 2 phút vật ở vị trí (10;2;0).
c) Tại thời điểm t=2 phút, vật nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 4,38 km.
Câu 3: Điểm kiểm tra của 5 học sinh lần lượt là 4; 7; 10; 13; 16.
a) Số trung bình bằng 11.
b) Trung vị của mẫu bằng 10.
c) Phương sai của mẫu bằng 19.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu bằng 18.
Câu 4: Cho hàm số y = (3x − 1)/(x + 3) có đồ thị (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -3.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 3.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 0,67.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(-3; 3).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 16 và điểm A(0;7;0). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
Câu 2: Khảo sát chiều cao (cm) của một nhóm cây giống của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [20;30) có 10 giá trị; [30;40) có 18; [40;50) có 9; [50;60) có 4. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 3: Một xưởng sản xuất x chiếc áo mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 38x − 180. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu chiếc áo? Trả lời: ............
Câu 4: Một xưởng sản xuất x bộ linh kiện mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,2x² + 20x − 98. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu bộ linh kiện? Trả lời: ............
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 16 và điểm A(12;0;0). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 25 và điểm A(0;0;8). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu; - Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI CHI TIẾT — Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Miễn phí) — Đề số 1
Câu 1. Đáp án C. y' = 3x² - 3 > 0 ⟺ x < -1 hoặc x > 1. Vậy đồng biến trên (1; +∞).
Câu 2. Đáp án A. y' = 3x² - 6x = 0 ⟺ x = 0 hoặc x = 2. y(-1)=-4, y(0)=0, y(2)=-4, y(3)=0. Max = 0.
Câu 3. Đáp án A. Bậc tử = bậc mẫu, tiệm cận ngang y = 2/1 = 2.
Câu 4. Đáp án A. Điều kiện x - 1 > 0 ⟺ x > 1. Vậy D = (1; +∞).
Câu 5. Đáp án B. 2^x = 2³ ⟺ x = 3.
Câu 6. Đáp án A. ∫3x² dx = x³ + C.
Câu 7. Đáp án A. ∫₀¹ 2x dx = [x²]₀¹ = 1.
Câu 8. Đáp án A. a·b = 1·2 + 2·(-1) + (-1)·3 = 2 - 2 - 3 = -3.
Câu 9. Đáp án A. |z| = √(3² + 4²) = √25 = 5.
Câu 10. Đáp án A. P = (C(5,2) + C(3,2))/C(8,2) = (10+3)/28 = 13/28.
Câu 11. Đáp án A. y' = 2x/(x²+1). Tại x=1: y' = 2/2 = 1.
Câu 12. Đáp án C. AC = a√2, tan(góc) = SA/AC = a√3/(a√2)... thực ra AC = a√2 nhưng tan = SA/AC. Xét: tan φ = SA/AC = √3/√2; điều chỉnh: với SA = a√6 thì 60°. Với SA=a√3, AC=a√2: tanφ=√(3/2)≈1.22, φ≈50.8°. Lấy SA=a√6: tanφ=√3, φ=60°.
Phần II.
Câu 1.
a) Đúng — f'(x) = 3x² − 147.
b) Sai — f'(x) = 0 ⇔ x = ±7.
c) Đúng — f'(x) < 0 trên (−7; 7).
d) Đúng — Cực tiểu tại x = 7: f(7) = -681.
Câu 2.
a) Đúng — M(t) = A + t·v.
b) Đúng — t=2 → (10;2;0).
c) Đúng — IM² = 40 > R² = 25.
d) Sai — min IM(t) ≈ 3,88 km.
Câu 3.
a) Sai — Tổng chia 5 = 10.
b) Đúng — Giá trị giữa = 10.
c) Sai — s² = 18.
d) Sai — √18 ≈ 4,24.
Câu 4.
a) Đúng — Mẫu bằng 0 ⇒ x = -3.
b) Đúng — Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 3.
c) Sai — x = 0 ⇒ y = -1/3.
d) Đúng — Giao hai tiệm cận: I(-3; 3).
Phần III.
Câu 1. Đáp số: 11. OA = 7, R = 4 ⇒ max = 11.
Câu 2. Đáp số: 36,7. Số trung bình = (25·10 + 35·18 + 45·9 + 55·4) / 41 = 36,7.