DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ KIỂM TRA
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ — NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN — Lớp 12 (Cơ bản)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0538
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số y = x³ - 3x + 2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. (-1; 1)B. (-∞; -1)C. (0; 2)D. (-1; +∞)
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 trên đoạn [0; 2] là:
A. 2B. 3C. 11D. 6
Câu 3: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x-1)/(x+3) là:
A. y = 2B. y = -3C. y = -1/3D. x = -3
Câu 4: Tập xác định của hàm số y = log₂(x - 1) là:
A. (1; +∞)B. [1; +∞)C. ℝD. (0; +∞)
Câu 5: Nghiệm của phương trình 2^x = 8 là:
A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 1
Câu 6: Cho ∫f(x)dx = F(x) + C. Khi đó ∫f(2x)dx bằng:
A. F(2x) + CB. 2F(2x) + CC. ½F(2x) + CD. F(x/2) + C
Câu 7: Tính tích phân I = ∫₀¹ (2x + 1)dx.
A. 1B. 2C. 3D. 4
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;5). Tọa độ trung điểm M của AB là:
A. (2;3;4)B. (4;6;8)C. (1;1;1)D. (2;2;2)
Câu 9: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1;0;-1), bán kính R=2 là:
A. (x-1)²+y²+(z+1)²=4B. (x+1)²+y²+(z-1)²=4C. (x-1)²+y²+(z+1)²=2D. (x-1)²+y²+(z-1)²=4
Câu 10: Cho cấp số cộng có u₁=2, công sai d=3. Số hạng u₅ bằng:
A. 11B. 14C. 17D. 8
Câu 11: Cho hàm số y = (mx + 1)/(x - 2). Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
x−∞01+∞
y′+0−0+
y−∞↗3↘0↗+∞
A. m > -1/2B. m < -1/2C. m > -2D. m < -1
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và SA = a√3. Thể tích khối chóp là:
Oxy
A. a³√3/3B. a³√3C. a³√3/6D. a³/3
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 75x + 6.
a) f'(x) = 3x² − 75.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −5 và x = 5.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−5; 5).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -244.
Câu 2: Cho hàm số y = (4x + 1)/(x + 4) có đồ thị (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -4.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 5.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 1,25.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(4; 4).
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 243x − 6.
a) f'(x) = 3x² − 243.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −81 và x = 81.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−9; 9).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1452.
Câu 4: Cho hàm số y = (3x − 4)/(x + 3) có đồ thị (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -3.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 4.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ -0,33.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(3; 3).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một xưởng sản xuất x thùng hàng mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,2x² + 18x − 92. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu thùng hàng? Trả lời: ............
Câu 2: Một xưởng sản xuất x sản phẩm mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 33x − 62. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Trả lời: ............
Câu 3: Một xưởng sản xuất x bộ linh kiện mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,2x² + 26x − 90. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu bộ linh kiện? Trả lời: ............
Câu 4: Một xưởng sản xuất x chiếc áo mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,5x² + 50x − 150. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu chiếc áo? Trả lời: ............
Câu 5: Một xưởng sản xuất x sản phẩm mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,1x² + 16x − 129. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Trả lời: ............
Câu 6: Một xưởng sản xuất x thùng hàng mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,1x² + 9x − 211. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu thùng hàng? Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI CHI TIẾT — Đề thi học kỳ môn Toán Lớp 12 (2026 – 2027) – Mã 0538

Phần I: 1B · 2C · 3A · 4A · 5B · 6C · 7B · 8A · 9A · 10B · 11A · 12A
Phần II — Câu 1: a) Đ b) Đ c) S d) Đ
Phần II — Câu 2: a) Đ b) S c) S d) S
Phần II — Câu 3: a) Đ b) S c) S d) S
Phần II — Câu 4: a) Đ b) S c) S d) S
Phần III: 1. 45 · 2. 65 · 3. 65 · 4. 50 · 5. 80 · 6. 45

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Phần I.
Câu 1. Đáp án B. y' = 3x²-3 > 0 khi x < -1 hoặc x > 1. Hàm đồng biến trên (-∞;-1).
Câu 2. Đáp án C. y'=4x³-4x=0 → x=0;1. y(0)=3, y(1)=2, y(2)=11. Max = 11.
Câu 3. Đáp án A. Tiệm cận ngang y = a/c = 2/1 = 2.
Câu 4. Đáp án A. Điều kiện x - 1 > 0 ⟺ x > 1.
Câu 5. Đáp án B. 2^x = 2³ ⟺ x = 3.
Câu 6. Đáp án C. Đặt u=2x, ∫f(2x)dx = ½F(2x) + C.
Câu 7. Đáp án B. I = [x² + x]₀¹ = 1 + 1 = 2.
Câu 8. Đáp án A. M = ((1+3)/2;(2+4)/2;(3+5)/2) = (2;3;4).
Câu 9. Đáp án A. Mặt cầu: (x-1)²+y²+(z+1)²=2²=4.
Câu 10. Đáp án B. u₅ = u₁ + 4d = 2 + 12 = 14.
Câu 11. Đáp án A. y' = (-2m-1)/(x-2)² > 0 ⟺ -2m-1 > 0 ⟺ m < -1/2... Kiểm: cần -2m-1>0 ⟺ m<-1/2.
Câu 12. Đáp án A. V = (1/3)·S_đáy·SA = (1/3)·a²·a√3 = a³√3/3.
Phần II.
Câu 1.
a) Đúng — f'(x) = 3x² − 75.
b) Đúng — f'(x) = 0 ⇔ x = ±5.
c) Sai — f'(x) < 0 trên (−5; 5).
d) Đúng — Cực tiểu tại x = 5: f(5) = -244.
Câu 2.
a) Đúng — Mẫu bằng 0 ⇒ x = -4.
b) Sai — Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 4.
c) Sai — x = 0 ⇒ y = 1/4.
d) Sai — Giao hai tiệm cận: I(-4; 4).
Câu 3.
a) Đúng — f'(x) = 3x² − 243.
b) Sai — f'(x) = 0 ⇔ x = ±9.
c) Sai — f'(x) < 0 trên (−9; 9).
d) Sai — Cực tiểu tại x = 9: f(9) = -1464.
Câu 4.
a) Đúng — Mẫu bằng 0 ⇒ x = -3.
b) Sai — Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 3.
c) Sai — x = 0 ⇒ y = -4/3.
d) Sai — Giao hai tiệm cận: I(-3; 3).
Phần III.
Câu 1. Đáp số: 45. L'(x) = 0 ⇒ x = 45.
Câu 2. Đáp số: 65. L'(x) = 0 ⇒ x = 65.
Câu 3. Đáp số: 65. L'(x) = 0 ⇒ x = 65.
Câu 4. Đáp số: 50. L'(x) = 0 ⇒ x = 50.
Câu 5. Đáp số: 80. L'(x) = 0 ⇒ x = 80.
Câu 6. Đáp số: 45. L'(x) = 0 ⇒ x = 45.